Đề thi vào lớp 10 Chuyên Toán sở GD&ĐT Phú Yên năm học 2020-2021

Bài 1. Thực hiện phép tính:
$P = \sqrt{\frac{2020 + x}{2020 - x}} + \sqrt{\frac{2020 - x}{2020 + x}}: \sqrt{\frac{2020 + x}{2020 - x}} - \sqrt{\frac{2020 - x}{2020 + x}}$

Bài 2. Cho hệ phương trình với m là tham số:
$\begin{cases}
    x^2 - y = mxy + 5\\
    y^2 - x = mxy + 5
\end{cases}$
1. Giải hệ phương trình với m = 1.
2. Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Bài 3. Cho đường tròn (O;R), lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N là các tiếp điểm) và cát tuyến ABC (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC, T là giao điểm của NI với (O) (T#N)
1. Chứng minh rằng tam giác AMN đều.
2. Chứng minh rằng MT
 AC
3. Tiếp tuyến của (O) tại B, C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng K, M, N thẳng hàng.

Bài 4.
1. Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn phương trình x² + y² + 8x + y - 2xy + 3 = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất.
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: (x² - 3)(x² - 7)( x² - 15)(x² -19)=-351

Bài 5. Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của CD, AD và G là giao điểm của AE và BF.
1. Chứng minh rằng góc FED = góc FGD
2. Gọi H là điểm đối xứng với F qua G, I là giao điểm của BD và EF. Đường thẳng qua D song song với BF cắt HI tại K. Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác GDE.

Bài 6. Cho x>0, y>0 và xy=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q = \frac{x^3}{4(y+2)} + \frac{y^3}{4(x+2)}$